如果双方都同意变更抚养权，双方可以签订变更协议，说明变更的事实，双方签署生效，抚养权变更协议无需公证。
但是公证可以使抚养权协议的变更更加具有法律效力，当事人可通过办理变更抚养权协议公证变更变更抚养权公证，须由被扶养人的父母双方申请。在进行此项公证时，双方必须提交下列文件：
(1)申请人身份证、户口簿、离婚证、离婚协议；
(2)儿童户口本、出生证；
(3)起草变更抚养权协议。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
