可以的，依据法律的规定公安机关拘留的话最长可以拘留37天，看案件情形，拘留1个月没有达到最长拘留期限，但如果只是轻微的犯罪，不涉及重大案件的拘留1个月有点超期了，如果违法拘留了符合国家赔偿标准的就要给与国家赔偿了。
法律依据：
《国家赔偿法》第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；
（二）非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；
（三）以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（四）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。
