国企与劳动者协商一致，可以签订三年的合同，因为劳动合同包括固定期限的劳动合同，劳动期限可以由用人单位与劳动者协商，经双方协商一致，可以依法订立三年的固定期限的劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第十三条 固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。 第十五条 以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。 第十六条 劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。 劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
