在交通事故责任认定书下来后对方不给理赔，当事人可以这么起诉：
1、向法院递交起诉状；
2、法院受理该诉讼并进行立案；
3、向被告发送起诉状副本并通知被告答辩；
4、法院安排开庭时间并向双方发送传票；
5、法院及时进行审理并依法作出判决。
《民事诉讼法》第一百二十条 起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。 书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。 第一百二十三条 人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
