一方在离婚时对子女的抚养权表示放弃的行为并不代表着父母子女间的亲子关系已经断绝，父母子女的关系是不能断绝的。放弃抚养权，只是放弃与子女共同生活，但是还是需要承担抚养孩子的义务，每月按时支付抚养费给孩子。
《民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
