生父去世私生子可以通过法定继承的方式继承其遗产。在法定继承中，私生子与婚生子女一样，是父母第一顺序的继承人。但是在有遗嘱的情况下，财产的继承就要按照遗嘱的内容进行，如果被继承人在遗嘱中将私生子的继承权利排除在外的，那么私生子就无法继承到财产。
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
