父子关系是不能私自断绝的，双方即使签订了断绝关系的协议，该协议也是无效的。所以父亲仍然要抚养子女，除非子女被他人和法收养。不能直接抚养的也应该支付抚养费。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条
婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
