当事人在放弃抚养权和探视权后，还可以依法为其子女改名字。根据相关法律规定，未成年人需要变更姓名，应当由其父母协商一致，并由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记，符合条件的，即可核准变更。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条 离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。 行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
《中华人民共和国户口登记条例》第十七条 户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。 户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。 第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理： （一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记； （二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
