仓储合同保管人的应该分担的举证责任是：由保管人承担其是否已全面、妥善的履行保管义务的举证责任。因为根据相关法律规定，保管人对仓储物负有妥善保管的义务，如存在仓储物灭失的情况，理应由其承担相应的举证责任。
《中华人民共和国民法典》第九百一十二条 保管人发现入库仓储物有变质或者其他损坏的，应当及时通知存货人或者仓单持有人。 第九百一十三条 保管人发现入库仓储物有变质或者其他损坏，危及其他仓储物的安全和正常保管的，应当催告存货人或者仓单持有人作出必要的处置。因情况紧急，保管人可以作出必要的处置；但是，事后应当将该情况及时通知存货人或者仓单持有人。
