交通事故中证明当事人法律关系成立的方式为：可以提交公安交管部门制作的《道路交通事故损害赔偿责任认定书》，交通事故认定书是公安交管部门在查明交通事故原因后，根据当事人的违章行为与交通事故之间的因果关系，以及违章行为在交通事故中的作用，对当事人责任加以认定而制作的法律文书。
《道路交通事故处理程序规定》第六十二条 公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。 交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。 有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。
