坐牢的罚金应该去作出判决的法院缴纳。具体是持判决书，到法院的诉讼费用交纳窗口办理罚金交纳。在缴纳罚金前，可以先与承办法官联系，也可以直接持判决书去窗口缴纳。
《中华人民共和国刑法》第五十三条
罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。如果由于遭遇不能抗拒的灾祸缴纳确实有困难的，可以酌情减少或者免除。
