工程监理合同纠纷的处理方式有：当事人可以按照平等互利的原则私下进行和解，和解不成可请第三方加以协商解决；协商不成时可以根据工程监理合同的约定交由指定机构进行仲裁，仍未解决的可以向人民法院提起诉讼。
《民事诉讼法》第一百二十五条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。
《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
