肇事者逃跑被抓获积极赔偿，已构成犯罪！但是，由于积极的赔偿，法律应该尽可能减刑！交警调查现场后，在询问当事人和证人后，依法划定责任，出具道路交通事故责任认定书。对认定书不满意的，可以在收到认定书后三天内申请审查或者提起行政诉讼。
根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，当事人发生交通事故后逃逸的，逃逸当事人应当承担全部责任。但是，如果有证据证明对方也有过错，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、破坏证据的，应当承担全部责任。即使肇事者在肇事逃逸后积极赔偿，刑罚仍将受到，但赢得受害者的理解对减轻处罚有很
《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
