一般是不会的，银行相对来说是比较稳定的工作，而且银行柜员属于辞职率比较高的岗位，只有员工自己愿意辞，没有银行会辞退排头小兵。
【法律依据】
《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
