是否重婚并不完全取决于是否有私生子。
首先要明确的是，构成重婚的案例有两种：
一是配偶双方或一方，婚姻关系尚未解除，并与他人办理结婚登记；
第二，虽然没有办理婚姻登记，但实际上以夫妻的名义与他人同居。婚姻登记机关不得登记违反一夫一妻制的行为；
配偶与婚外异性公开以夫妻名义生活的，构成重婚；配偶与婚外异性不以夫妻名义相称的，人民法院根据实际情况，结合法官的自由裁量权，有时依法认定为重婚。
那些因配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与他结婚的，按照重婚罪论处。
如果另一方有私生子，且情况属于上述两种情况之一，另一方构成重婚罪。夫妻关系中无过错方可以要求离婚时损害赔偿有重婚行为的配偶。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
