父子关系在法律上是不成立的，也不受法律支持。父子关系有两种，一种是自己的孩子，另一种是收养子，自己的孩子是血亲，没有人能解除，收养子可以解除养父子关系。姓氏可以改变，因为法律规定孩子可以跟随父亲的姓氏或母亲的姓氏。户口可以选择不分开。
亲生父母与子女之间的关系是基于父母与子女之间的自然血缘关系。继父母与子女之间的关系是通过实施某些行为形成的法律拟制身份关系，可以通过一定的法律程序解除。但是，亲生父母与子女之间的关系不是通过法律拟制产生的，因此不能通过双方的协议或法院判决来解除。亲子关系终止的协议没有法律效力。即使签订类似协议，也应履行赡养义务或赡养义务。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第八条第一款诉讼过程中，一方当事人对另一方当事人陈述的案件事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证。但涉及身份关系的案件除外。
