网络诈骗3000元构成犯罪。虽然构成诈骗罪的标准很低，但由于网络诈骗的特殊性，公安机关往往很难进行调查。调查此类案件困难的原因是犯罪人通常与受害人不在同一个地方，具有较强的反调查意识，有时甚至将赃款转移到国外。因此，我们应该耐心。公安机关立案后，我们应该看看是否立案，决定对策。一般来说，公安机关的调查时间最长为60天。在特殊情况下，经依法批准，可以延长一至五个月。立案后没有规定逮捕嫌疑人的期限。因此，一般来说，你可以在一个月左右后咨询案件的进展情况。如果没有进展，你可以选择继续等待，也可以选择继续向上级提交案件。如果网络诈骗涉及的金额巨大，真的无法预测会有多长时间的结果，因为涉及的金额肯定不止一个人。
《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以
下有期徙刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
