前夫死后，孩子应该由孩子的生母抚养。法律规定，父母是未成年子女的法定监护人，一方死亡，另一方监护人当然获得监护权。但是，如果孩子的其他亲属，如果祖父母想获得监护权，他们需要向法院起诉。如果能证明孩子的生母不适合抚养孩子，法院可以另行确定监护权的所有权。
《民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
