父母不能放弃监护权，除非父母死亡，被监护人具有完全民事行为能力或被法院撤销监护资格，监护权才会消失。《中华人民共和国民法典》（2021年11日生效）第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年父母死亡或者无监护能力的，由下列有监护能力的人担任监护人：（1）祖父母、祖父母；（2）兄弟姐妹；（3）其他愿意担任监护人的个人或组织，但必须经未成年人居住地居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十八条无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，以下有监护能力的人为监护人：（1）配偶；（2）父母和子女；（3）其他近亲；（4）其他个人或组织愿意担任监护人，但必须经被监护人居住地的居民委员会、村民委员会或民政部门批准。
第三十六条监护人有下列情形之一的，人民法院应当根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则指定监护人：（1）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（2）忽视监护职责，或者不能履行监护职责，拒绝将监护责任部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危险状态；（3）其他严重侵犯被监护人合法权益的行为。
本条规定的个人组织包括：其他具有监护资格的人、居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请撤销。第三十九条有下列情形之一的，终止监护关系：（1）被监护人取得或恢复完全民事行为能力；（2）监护人丧失监护能力；（3）被监护人或监护人死亡；（4）人民法院认定监护关系的其他情况。父母的监护权必须客观、理性地对待。对于父母来说，监护权就像监护权一样，父母不能逃避。当父母有监护能力时，他人不能承担监护孩子的义务
《民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第三十一条
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
