《中华人民共和国婚姻法》第二十七条规定：继父母与继子女之间不得虐待或歧视。继父或继父与继子女之间的权利和义务，适用本法关于父母与子女关系的有关规定。可以看出，继父母与子女之间的权利和义务应当等同于父母与子女之间的权利和义务。因此，继父母离婚后不言而喻，继子女可以选择要求亲生父母、继父或继父。因此，当重组家庭的夫妇再次离婚时，如果父母双方都主张子女的监护权，继父或继父需要收集以下证据材料来争取继子女的监护权：
（1）证明自己因绝育或其他原因失去生育能力；
（2）证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（3）另一方患有久治不愈的传染病或其他严重疾病；
（4）对方有其他不利于子女身心健康的情况，不宜与子女同居；
(5)已方收入稳定，对方收入不稳定，长期不回家；
(6)对方有不良嗜好、赌博、酗酒、吸毒等恶习；
（7）方思想道德良好，对方对离婚有过错。在现实生活中，大多数人在谈论监护权争夺时，一般指亲生父母，但在某些情况下，他也有继父母争夺子女监护权的问题，通常，只要形成实际的监护权关系，否则就不会竞争。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
