离婚时子女的监护权可以在没有结婚证的前提下协商。
1.两岁以下的孩子通常和母亲住在一起。如果母亲有下列情形之一，她可以和父亲住在一起：（1）如果她患有长期无法治愈的传染病或其他严重疾病，她的孩子不应该和她住在一起；（2）如果父亲要求孩子生活在不履行赡养义务的情况下；（3）由于其他原因，孩子不能和母亲住在一起。
2.父母双方同意两岁以下子女与父亲一起生活，对子女健康成长无不利影响的，可予以许可。
3.父母双方都要求两岁以上未成年子女随其生活。一方有下列情形之一的，可优先考虑：（1）绝育或因其他原因丧失生育能力的；（2）如果孩子长期生活，改变生活环境显然不利于孩子的健康成长；（3）如果没有其他孩子，而另一方有其他孩子；（4）与孩子一起生活有利于孩子的成长，而另一方患有长期无法治愈的传染病或其他严重疾病，或其他不利于孩子身心健康的情况，则不适合与孩子一起生活。
4.父母和母亲抚养孩子的条件基本相同。双方都要求孩子与他们共同生活，但孩子与祖父母或祖父母单独生活多年，祖父母或祖父母要求并能够帮助孩子照顾孙子孙女或孙子孙女的，可以作为孩子与父母生活的优先条件。5.如果父母双方与父母或母亲的生活发生争执，应考虑孩子的意见。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
