离异后有扶养权不能送人，因为我国有关收养法律中规定，要给孩子生父母送养的孩子，必须由双方共同承担。我们的《收养法》规定，送养父母的孩子必须由双方共同抚养。有一方不知道或者找不到的，可以单方送养。按照这项规定，生父母之间无论是否存在夫妻关系，送养子女必须征得对方同意，由双方共同送养，只有在例外情况下，即生父母一方不明或无法找到，另一方才有权单方送养。由于父母亲和孩子是血缘关系，不能因为父母离婚而消失。
由于父母离异后，不管是父亲还是母亲，子女都是父母双方的子女，因此，送养子女，也要由生父生母双方共同承担，不能把一方单独送养和送养人送养，必须双方自愿。领养年龄在十岁以上的未成年人，必须经领养人同意。以下未满十四岁的未成年人可领养：1.失去父母的孤儿；2.寻找无法生育的弃儿和孩子；3.因父母特别困难而无法抚养的孩子。
以下公民.组织可成为寄养人：1.孤儿的监护人；2.社会福利机构；最后，要说明，作为子女的家长，如无特殊困难将子女送人，涉嫌犯有遗弃罪。弃婴罪，是指年老.幼年.生病或其他无生存能力者，应承担扶养义务拒绝扶养，情节恶劣的行为。《刑法典》第261条规定，对年老.年幼.生病或其他无生存能力者，负有扶养义务，拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑或者管制。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
