未签字的送货单可以起诉。只要符合下列起诉条件，就可以起诉:
(一)原告是与本案有直接利益关系的公民、法人等组织；
(二)有明确的被告；
(三)有具体的诉讼请求和事实，理由；
(四)属于受诉人民法院受理民事诉讼的范围。
但是，起诉后可能无法胜诉，因为只有一张送货单不能充分证明双方之间存在债务关系，送货单上也没有对方签字。
《民事诉讼法》第一百一十九条，起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖
