根据《刑法》以及相关司法解释规定，诈骗公私财物，数额较大的，予以追究刑事责任，数额较大是指，3000元至1000元以上。因此，网上被骗600元不能追究刑事责任，但公安机关可以对其予以行政处罚。
《刑法》第266条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
