再婚罪的后婚形式有两种，一种是取得结婚证的合法婚姻，一种是不能领取结婚证的同居婚姻。所以，重婚需要什么样的证据，具体分为两种情况：
1.合法结婚结婚证：这一种情况比较简单，需要的证据有结婚登记或伪造结婚证.与他人生育子女的出生证等。
2.以夫妇的名义同居，没有领取结婚证：这种情况因为不能直接证明上一种情况，所以要收集更多的证据，可收集到的具体证据包括：朋友的证人证言.婚外情一方的保证书.悔罪等.婚外情双方同进同出的相片录像等。
综上所述，构成重婚罪要件要看是否与另一个人合而为一，还是以夫妻之名共同居住，如果这两种都没有一般都不属于犯罪，那么婚外有私生子只能算是违反了婚姻法，对被侵害的一方在离婚时可直接让对方给予相应的离婚赔偿。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
