公安机关立案后案件久拖不决，应当向当地检察院投诉，通过检察院实施法律监督。
《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定(试行)》第十一条规定：公安机关对人民检察院监督立案的案件应当及时侦查。犯罪嫌疑人在逃的，应当加大追捕力度;符合逮捕条件的，应当及时提请人民检察院批准逮捕;侦查终结需要追究刑事责任的，应当及时移送人民检察院审查起诉。监督立案后三个月未侦查终结的，人民检察院可以发出《立案监督案件催办函》，公安机关应当及时向人民检察院反馈侦查进展情况。
《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定(试行)》第十二条规定：人民检察院在立案监督过程中，发现侦查人员涉嫌徇私舞弊等违法违纪行为的，应当移交有关部门处理;涉嫌职务犯罪的，依法立案侦查。
