"1、对方重婚，另一方在起诉离婚的同时，还可以申请离婚损害赔偿。根据《民法典》（2021年1月1日起实施）
第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。
2、对方重婚，另一方还可以向法院提起刑事自诉，请求认定重婚者触犯重婚罪，接受刑事处罚。
(1)根据《刑法》第二百五十八条规定，“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。”
(2)根据规定，“对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉;公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。”所以对于合法婚姻关系中的受害人而言，可以针对有配偶而重婚或明知对方有配偶而故意重婚者，提起刑事自诉，使得重婚者和明知对方有配偶而故意重婚者受到2年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
需要注意，重婚不具有婚姻的法律效力，在《民法典》规定的婚姻无效制度中，重婚罪是无效的原因之一。所以对于后成立的婚姻关系，善意第三人可以申请婚姻无效。如果对方重婚，此时可以向法院提起离婚诉讼，并且还可以追究对方的刑事责任。更多相关知识您可以咨询律师。"
《民法典》第一千零七十九条 【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
