扶养法庭可申请强制执行。生效判决.裁定.在调停期间，有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条的规定，采取强制措施。
1.法院的裁决.裁决和调解书一旦生效，就会产生法律效力，并且对当事人具有强制效力，各方应按照法律文书的内容履行各自的义务。
2.就儿童抚养权申请强制执行的案件不能被看作是对儿童人身的强制执行，而应该被理解为是要求被申请人放弃子女抚养。
3.在实际操作中，我们不能简单地把这种情况理解为，只要是强行带孩子走，然后交给申诉人。法庭对此类案件的执行措施应仅限于申请人和被告之间，并通过法律程序强制被申请人履行其义务，但不得直接对儿童的人身实施。
4.由于案件的特殊性质，在进入执行阶段，执行员将通知被申请人，不履行生效法律裁判的后果，并对当事方进行积极主动的调停，尽量以执行和解的方式结案，法理不外乎情理，父母反目成仇，其实最受伤的是子女。
5.如协商调解未果，可对被诉人进行劝诫教育，责令履行。但是被诉人仍然拒绝配合法庭工作，不主动将孩子交给申请人抚养，则可依法对被告采取强制措施，实施司法拘留等强制措施。严重者，也有可能涉嫌拒不执行法院判决.裁定罪离婚夫妻在处理子女抚养问题时，建议最好协商商定抚养权归属和抚养费的数额，这样对孩子造成的伤害相对较小。
如果不能就抚养权问题达成协议，只能将案件提交法庭审理。在争取抚养权的过程中，最好能提供有利于自己或不利于对方的证件，这样在争夺抚养权时胜算就会更大。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。采取前款措施，人民法院应当作出裁定。
