肇事者逃逸保险公司的赔偿方式是：交强险应当赔偿，但是商业险不能得到赔偿。索赔依据如下：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，发生下列情况之一的，保险公司垫付机动车交通事故责任强制保险责任限额内，并有权向致害人追偿：
(一)驾驶员没有取得驾驶资格或醉酒；
(二)在被保险机动车被抢劫期间肇事的；
(三)投保人故意造成道路交通事故。如果存在前款所列情况之一，如果发生道路交通事故，受害人的财产损失，保险公司将不予赔偿。
《机动车交通事故责任强制保险条款》第十条，下列损失和费用，交强险不负责赔偿和垫付：
（一）因受害人故意造成的交通事故的损失；
（二）被保险人所有的财产及被保险机动车上的财产遭受的损失；
（三）被保险机动车发生交通事故，致使受害人停业、停驶、停电、停水、停气、停产、通讯或者网络中断、数据丢失、电压变化等造成的损失以及受害人财产因市场价格变动造成的贬值、修理后因价值降低造成的损失等其他各种间接损失；
（四）因交通事故产生的仲裁或者诉讼费用以及其他相关费用。
