在与继母、继父与继父离婚后，继父或继母不同意继续抚养的情况下，对继父或继母不能继续抚养的，继父母也可不给付继子女的抚养费；如果同意抚养，当然法律也认可。《婚姻法》第二十五条规定：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得对其造成伤害或歧视。当继父(母)与继子女形成事实抚养关系时，即使夫妻双方离婚，也不会影响继父(母)履行继子女抚养义务。同理，继父(母)对自己具有事实抚养关系，丧失工作能力无经济来源的情况下，继父(母)也应履行抚养义务。
《民法典》第一千零七十二条规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
