有资格被拘留的；养育孩子是父母的法律和道德义务，抚养孩子的义务包括支付抚养费。如一方拒绝支付抚养费，首先该子女可在任何时候起诉请求未支付抚养费的一方，而且如果经过法庭判决你还是拒绝支付抚养费，孩子也可以通过申请强制执行的方式要求你支付，假如你还没付钱，你就会被列入失信名单，甚至会有被拘留的危险。
根据我国民事诉讼法有关规定，对于有能力履行而拒不执行民事判决或其他妨碍诉讼行为的，法院可对其采取司法拘留措施，每一次最长可达十五天，无次数限制，原则上可无限次拘留。所以，如果你有条件，建议你支付抚养费；如果你认为抚养费太高，自己无力负担，也可以诉诸法院，请求法院降低抚养费金额。总而言之，父母既然给孩子带来了这个世界，就应该对孩子负责，至少在他们还不能活下去的时候，尽父母亲应尽的提供物质生活的义务，保证孩子的健康成长。
法理基础：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十一条：诉讼参与人或其他人员有下列行为之一，法院有权依照情节处罚、拘禁罪；构成犯罪的，追究刑事责任：1)伪造、毁坏重要证据；以暴力，威胁，贿买手段，不让证人作证或者指使，贿买，妨碍人民法院审理案件；强迫他人作伪证的；(三)藏匿、转移、出售、毁损已被没收、扣押的财产或已被查实并责令其保管的财产；(四)向司法人员、诉讼参与人、证人、翻译员、鉴定人、勘验者、司法工作者、鉴定人、援助执行者，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或打击报复；(五)使用暴力，以威胁或其他手段妨碍司法工作人员执行职务的；(六)拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。对于有前款规定行为之一的单位，人民法院可对其主要负责人或直接责任人员处以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
