《民法典》第一千零七十二条继父或继母之间不得有虐待或歧视行为。继父、继母及被抚养教育的继子女之间的权利义务关系，适用本法有关父母子女关系的规定。
所以，再婚夫妻的另一方应该共同抚养孩子。其实，在带孩子再婚之后，对方会自然而然地成为孩子的继父或继母，而孩子变成彼此的继子，因此，彼此自然需要共同养育孩子。
可以看出继父母和继子女之间的关系与生身父母子女的关系一样，继父母对继子女具有抚育义务。而继父母与继子女之间是否形成抚育关系，不仅表现为继父母承担继子女的全部或部分生活费和教育费，更体现为对继子女的教育和生活照顾。
因此，即便继父母不能支付全部或部分费用，只要他们对继父母提供教育和生活照顾，就会形成养育教育关系，产生父母亲与子女之间的权利义务关系。
抚养权是父母对子女的一项人身权，养育有婚生和非婚生抚养之分，在现实生活中，由于种种原因的出现和发生，导致父母对子女的抚养权没有得到很好的保障。在孩子成年前，拥有这一权利的一方或双方都有权决定是否与子女一起生活，而这种权利在孩子成年前被取消。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条 【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零五十八条 【夫妻抚养、教育和保护子女的权利义务平等】夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
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