1.检察机关不批准逮捕的，但嫌疑人已被羁押，公安机关对其侦查期限没有规定。2.检察机关不批准逮捕的，已向人民法院提起公诉的，但人民法院认为需要侦查的，可以补充侦查，在一个月内补查二次。3.公安机关逮捕的，拘留侦查期为二个月，案情复杂的，可延长一个月。
根据《刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。
人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
