在父母离异时，子女的抚养权可以归一方；但双方仍然都是双方未成年子女的监护人。
依据：
第16条未成年人的父母为《中华人民共和国民法通则》第16条。
在《中华人民共和国婚姻法》第36条中，父母离异者不得解除父母与子女的关系。在离异之后，不管父亲还是母亲，孩子都是父母双方的孩子。
相关知识：
按照有关法律规定，夫妻离婚后，子女监护权的变更主要有三种情况：一是现有监护人丧失了监护能力；二是监护人未履行监护权，即监护人有能力但没有履行监护义务；三是失去监护人。依照民法通则，监护人未能履行监护义务或侵犯被监护人的合法权益，其他具有监护资格的人或单位对其提起诉讼，由监护人承担民事责任的，依照普通程序进行；要求改变监护关系的，依照特别程序进行审理；同时规定民事责任，请求变更监护关系的，分开审理。《最高人民法院关于实施若干问题的意见(试行)》第18条规定：“监护人在指定后，不得自行改变。如有违反，则由原指定监护人及变更监护人承担监护责任。」《意见》第22条规定：“离婚后，与子女共同居住的一方没有权利取消对方对孩子的监护权；因此，法院在判决或调解离婚时，仅确定孩子随哪一方生活，不剥夺另一方对子女的监护权，或解除对子女的监护义务。
根据上述法律知识，我们了解到，子女监护权变更只能由法院进行，且除监护人不能履行监护职责外，若子女的直接监护人对子女的成长有不利影响，例如缺少抚养能力，虐待子女，对子女犯罪，等等，包括子女的父母、子女的继父母、祖父母、子女的父母、居委会、民间组织、民政部门等可以依法提起子女监护权变更诉讼，要求法院依法变更子女的监护权。在实际中，子女监护权是一个较为复杂的问题，而有关法律又无明文规定。因此，如果离婚后想变更子女监护权，除现有监护人存在客观不能履行监护义务外，一定要做好收集现有监护人对子女成长不利证据的工作，这是申请子女监护权变更诉讼的关键。
总之，父母离婚是两人解除婚姻关系后回归自由的权利选择，但并不影响双方共同生育的子女的权利问题，因为父母无论法律关系如何变化，仍需在血缘上承担对子女的监护和抚养责任，假如有些家长以离婚为借口而放弃照顾孩子是违法的。
《中华人民共和国民法典》第二十七条
【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：(一)祖父母、外祖父母(二)兄、姐(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
