按照法律规定，离婚后，支付抚养费的父亲和母亲不能以子女改姓为由拒绝支付子女的抚养费。但如果父亲或母亲在养育子女时擅自改变子女的姓氏，则可通过法院命令，以法律程序强制恢复子女的原来姓氏。所以，不能将孩子离婚后改姓作为拒绝父母抚养的理由。通过以上的介绍，我们可以清楚地了解到，事实上，如果继父母和自己的生身父母离婚，继父母愿意继续抚养继子的，那么在这个时候法律上也不会反对。但是若不同意抚养，即不支付继子的抚养费，此时也只能由继子的亲生父母履行抚养义务。如果您对此还不清楚的话，可直接来电咨询我们的律师。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
